부분 순서

부분 순서는 반대칭적인 원순서를 말한다. 즉, 집합 \(P\)위의 이항 관계 \(\leq\)가 다음의 조건을 만족 시킨다면 \(\leq\)를 부분 순서(partial order)라고 한다.

• (반사성) 임의의 \(x \in P\)에 대해 \(x \leq x\)
• (추이성) 임의의 \(x, y, z \in P\)에 대해 \(x \leq y\)이고 \(y \leq z\) 이면 \(x \leq z\)
• (반대칭성) 임의의 \(x, y \in P\)에 대해 \(x \leq y\)이고 \(y \leq x\) 이면 \(x = y\)

부분 순서가 주어진 집합을 부분 순서 집합 (partially ordered set, poset)이라고 한다.